Информационный объём текста

Анализ условия

1. Для получения ответа нужно узнать объём памяти I, который требуется для хранения одного идентификатора, и умножить его на 65 536.
2. Поскольку используется равномерное кодирование (все символы идентификатора кодируются одинаковым количеством бит), для определения размера одного идентификатора нужно найти количество бит i, выделяемое на один символ, и умножить его на количество символов — 60.
3. Количество бит i, которые нужно выделить для хранения кода одного символа, определяется мощностью алфавита M и должно удовлетворять неравенству: 2ⁱ ≥ M Здесь 2ⁱ — количество двоичных кодов длины i. Это значит, что с помощью i бит можно закодировать 2ⁱ различных вариантов (кодов символов).

Решение

Вычислим мощность алфавита M, т. е. количество символов, которые используются при составлении идентификаторов: M = 10 + 250.

print( M )

Теперь определим, сколько битов нужно выделить для хранения кода одного символа. Для этого найдём минимальное целое значение i, при котором выполняется неравенство 2ⁱ ≥ M.

Учитывая, что логарифмическая функция — возрастающая, получаем:

i ≥ log₂ M

from math import log2, ceil

i = ceil( log2(M) )
print( i )

Идентификатор длиной 60 символов занимает в памяти 60·i битов. Для перевода в байты нужно разделить это значение на 8:

I = ceil( 60*i/8 )
print( I )

Теперь остаётся определить объём памяти для 65 536 идентификаторов и перевести его в килобайты, разделив на 1024:

V = 65536*I / 1024
print( V )

Итоговая программа:

from math import log2, ceil
M = 10 + 250
print( M )
i = ceil( log2(M) )
print( i )
I = ceil( 60*i/8 )
print( I )
V = 65536*I / 1024
print( V )

После выполнения этого фрагмента получим:

Разбор по шагам

Шаг	Формула	Значение
Мощность алфавита	M = 10 + 250	260
Бит на символ	i = ⌈log₂ 260⌉	9 (2⁸ = 256 < 260, 2⁹ = 512 ≥ 260)
Бит на идентификатор	60 · 9	540 бит
Байт на идентификатор	I = ⌈540 / 8⌉	68 байт (67,5 → округление вверх)
Всего байт	65536 · 68	4 456 448 байт
Объём в Кбайтах	4 456 448 / 1024	4352 Кбайт