Все результаты округляйте согласно указаниям в задаче. В заданиях с выбором вводите цифры через запятую в любом порядке.
1. Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях.
- Если твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси, то все его точки имеют одинаковые частоты (не считая точек на оси вращения).
- При равномерном движении точки по окружности её ускорение равно нулю.
- Центростремительное ускорение появляется при движении только по окружности.
- При произвольном движении тела по окружности векторы скорости и ускорения направлены перпендикулярно друг другу.
- При равномерном движении тела по окружности векторы скорости и ускорения направлены перпендикулярно друг другу.
- Тангенциальное ускорение направлено вдоль вектора скорости.
- При равномерном движении по окружности угловая скорость тела может меняться.
- Если твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси, то с увеличением расстояния до этой оси периоды вращения точек тела увеличиваются.
2. Твёрдый диск радиусом 25 см вращается так, что точки, отстоящие от оси вращения на 9 см, имеют линейную скорость 22,5 м/с. Какую линейную скорость будут иметь крайние точки диска?
3. Материальная точка движется по окружности радиусом R = 2,5 м. Модуль скорости v изменяется со временем t согласно графику. Результаты округлить до сотых. Определите:
1) Модуль центростремительного ускорения в момент 3 с (м/с²)
2) Период обращения через 8 с (с)
3) Расстояние за 10 с от старта (м)
4) Мгновенную частоту в момент 4 с (с⁻¹)
4. Большой горизонтальный диск вращается с постоянной частотой вокруг оси через центр. На диске сидит жук (не в центре). Затем жук сместился ближе к центру. До и после смещения жук неподвижен относительно диска. Определите, как изменятся после смещения линейная и угловая скорости жука, а также период его вращения.
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
5. Два автомобиля равномерно едут по одной трассе, которая представляет собой окружность. Скорость первого — 72 км/ч, второго — 25 м/с. Во сколько раз центростремительное ускорение второго автомобиля больше, чем у первого?
6. Твёрдый диск вращается вокруг неподвижной оси через центр. Точка B на краю, точка A на середине радиуса. R = 0,5 м, ω_A = 4 рад/с. Выберите все верные.
- Линейная скорость точки B равна 1 м/с.
- Период вращения точки B в два раза меньше, чем у точки A.
- Центростремительные ускорения всех точек диска равны.
- Через половину периода диск поворачивается на 90°.
- Путь точки A за 2 с равен 4 м.
- Частоты вращения всех точек диска равны.
- Центростремительное ускорение точки B в два раза больше, чем у A.
- Угловая скорость точки B равна 4 рад/с.
7. При равномерном вращении за 15 с диск делает 30 оборотов. Найдите радиус диска, если модуль центростремительного ускорения крайних точек равен 7,9 м/с². Ответ округлите до целых (см).
8. Первое тело движется со скоростью v по окружности радиусом 9 м, при этом центростремительное ускорение равно a₀. Чему равен радиус окружности для второго тела, если его скорость 3v, а центростремительное ускорение 1,5a₀?
9. Два вала вращаются ременной передачей без проскальзывания. R₁ = 12 см, R₂ = 24 см. Частота первого вала 5 об/с. Точки A и Б на крайних точках валов, точка B на середине радиуса второго вала. Результаты округлить до десятых. Определите:
1) Линейную скорость крайних точек второго вала (м/с)
2) Угловую скорость точки В на втором валу (рад/с)
3) Отношение линейных скоростей точек А и Б
4) Линейную скорость точки В (м/с)
5) Путь крайних точек второго вала за 8 с (м)
10. Вал радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью ω в течение времени t. За это время он совершает N оборотов, центростремительное ускорение крайних точек равно aн. Установите соответствие между величинами и формулами. А) ω; Б) aн. Ответ запишите двумя цифрами через запятую (например: 1,2).
Варианты формул (выберите нужные): 1) 2πN/t; 2) 4π²N²R/t²; 3) R/t; 4) t/(2πN).
11. Во сколько раз нужно увеличить скорость движения точки, чтобы при уменьшении радиуса кривизны траектории в 1,5 раза её центростремительное ускорение выросло в 6 раз?
12. Велогонщик разгоняется по прямому участку АБ из состояния покоя с ускорением 1,2 м/с². Через 60 м трек переходит в полуокружность БВ радиусом 30 м. При попадании на округлую часть велогонщик прекращает разгон и движется с набранной скоростью. Выберите все верные.
- Время движения на прямом участке равно 12 с.
- Центростремительное ускорение на БВ равно 4,8 м/с².
- Участок АБ пройден за меньшее время, чем БВ.
- Общее время от А до В ≈ 17,85 с.
- Если бы прямой участок был длиннее в 4 раза, центростремительное ускорение стало бы больше в 2 раза.
- Через 12 с после старта велогонщик ещё на АБ.
- Средняя путевая скорость на всём треке ≈ 8,64 м/с.
- Угловая скорость на БВ ≈ 0,2 рад/с.
13. Материальная точка движется по окружности радиусом 30 см. Модуль скорости меняется со временем согласно графику. Выберите все верные.
- Центростремительное ускорение через 10 с минимально.
- Через 3 с период ≈ 0,1256 с.
- За 5–10 с центростремительное ускорение уменьшилось в 3 раза.
- Расстояние за первые 4 с равно 45 м.
- Период вращения максимален на 2–5 с.
- Угловая скорость через 1 с ≈ 50 рад/с.
- Максимальное центростремительное ускорение 750 м/с².
- Частота вращения постоянна всё время.
14. Диск вращается с постоянной угловой скоростью. Точка A на расстоянии 16 см от оси, её центростремительное ускорение 20 м/с². Найти модуль центростремительного ускорения точки Б, если она на том же диске, но на 4 см дальше от оси.
15. Диск вращается с постоянной частотой. Частоту уменьшили. Определите, как изменятся линейная скорость и центростремительное ускорение крайних точек, а также период вращения.
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
16. Длина лопастей вертолёта 15 м. Скорость подъёма 0,8 м/с. За время подъёма на высоту 16 м винт сделал 80 оборотов. Результаты округлить до сотых. Найдите:
1) Частоту вращения винта (об/с)
2) Угловую скорость (рад/с)
3) Линейную скорость краёв лопастей относительно вертолёта (м/с)
4) Путь крайних точек лопастей относительно оси за время подъёма (км)
17. Два вала плотно прижаты друг к другу, вращаются без проскальзывания. R₁ = 8 см, R₂ = 32 см. Период первого вала T₁ = 0,2 с. Точки A и Б на крайних точках, B — на середине радиуса второго вала. Ответы округлить до сотых.
1) Линейная скорость крайних точек второго вала (м/с)
2) Угловая скорость точки B на втором валу (рад/с)
3) Отношение линейных скоростей точек A и B
4) Период вращения точки Б (с)
5) Путь крайних точек второго вала за 5 с (м)
18. Два автомобиля с постоянной скоростью едут по двум трассам-окружностям. v₁ = 24 м/с, v₂ = 27 м/с. R₁/R₂ = 4/3. Найти T₁/T₂.
19. Диск R вращается. t — время, N — число оборотов, T — период, ν — частота, v — линейная скорость, ω — угловая скорость, a — центростремительное ускорение. Установите соответствие определений и формул. А) время одного полного оборота; Б) угол поворота в единицу времени. Ответ — две цифры через запятую.
Формулы: 1) t/N; 2) 2πN/t; 3) 2πR/T; 4) N/t.
20. Диск R = 9 см, aБ = 4 м/с². Точка B на краю, A на середине радиуса. Выберите все верные.
- Линейная скорость точки A равна 30 см/с.
- Частота вращения точки A в два раза больше, чем у B.
- Центростремительные ускорения всех точек диска равны.
- Через четверть периода диск поворачивается на 45°.
- Время полного оборота точки B ≈ 0,942 с.
- По мере удаления от центра линейная скорость уменьшается.
- Центростремительное ускорение точки B в два раза меньше, чем у A.
- Угловая скорость точки B равна 0,15 рад/с.
21. Выберите все верные утверждения.
- При равномерном движении точки по окружности её ускорение постоянно.
- При равномерном движении точки по окружности её ускорение постоянно по величине.
- Если вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости, тело не меняет величину скорости.
- Нормальное ускорение направлено в сторону поворота направления движения тела.
- Тангенциальное ускорение отвечает за быстроту изменения направления вектора скорости.
- При торможении тангенциальное и центростремительное ускорения направлены в противоположные стороны.
- При прямолинейном движении полное ускорение тела равно его тангенциальному ускорению.
- При равномерном криволинейном движении полное ускорение тела равно его центростремительному ускорению.
22. Небольшое тело подняли на высоту 11,25 м и свободно отпустили. В момент падения на Землю оно попадает на край круглой гладкой выемки R = 7,5 м и скользит по её поверхности. Сопротивления воздуха нет. g = 10 м/с². Определите:
1) Время падения тела до поверхности Земли (с)
2) Модуль центростремительного ускорения в момент начала движения по поверхности (м/с²)
3) Каким должен быть радиус, чтобы начальное центростремительное ускорение было равно g (м)
23. Диск вращается с постоянной угловой скоростью. Точка на расстоянии 9 см от оси имеет период 3 с. Какой период вращения имеет точка на 6 см дальше от оси?
24. Человек на горизонтальном вращающемся диске. Период вращения уменьшили. Как изменятся частота, центростремительное ускорение и угловая скорость?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
25. Тело движется по прямому участку АБ так, что v = 3 + 0,5t. Пройдя 16 м, тело заезжает на полуокружность БВ и движется по ней равномерно. Модули ускорений на АБ и БВ равны. Найдите:
1) Скорость в точке Б (м/с)
2) Радиус кривизны БВ (м)
3) Время на АБ (с)
4) Угловую скорость на БВ (с⁻¹)
26. Точка на ободе первого колеса за 6 с прошла 15 м. Второго — за 4 с прошла 12 м. Радиус первого колеса в 1,44 раза меньше. Найдите a₁/a₂.
27. Материальная точка движется по окружности радиуса R с постоянной скоростью 5 м/с, при этом центростремительное ускорение равно aи. Какой должна стать скорость, чтобы при движении по окружности радиусом 1,5R центростремительное ускорение стало 6aи?
28. Два вала с одинаковыми радиусами вращаются. На графике — зависимость v от r. Выберите все верные.
- Периоды точек A и C одинаковы.
- Центростремительное ускорение точки D в два раза больше, чем у E.
- Частота вращения 2-го вала больше, чем 1-го.
- Период вращения точки E в 2 раза меньше, чем у B.
- Ускорения всех точек второго вала одинаковы и равны 0,012 м/с².
- Ускорение точки D в два раза больше, чем у C.
- Период вращения 1-го вала ≈ 1,256 с.
- Частота вращения точек 2-го вала ≈ 3 Гц.
29. Диск ω = 0,5 рад/с, вдоль радиуса — жёлоб, по которому ползает жук. На графике — r(t). Выберите все верные.
- Первые 8 с скорость жука относительно Земли была 1 м/с.
- Через 18 с период вращения стал меньше, чем в начале.
- Конечная скорость жука относительно Земли в наблюдаемом интервале равна 0,2 м/с.
- Центростремительное ускорение жука всегда оставалось неизменным.
- В интервале 8–10 с скорость жука относительно диска равна 10 см/с.
- Частота вращения жука вокруг центра оставалась постоянной.
- Минимальное центростремительное ускорение жука было 0,2 м/с².
- В момент 16 с жук покоится относительно диска.
30. Диск вращается. Точка A на 12 см, v = 4 см/с. Насколько увеличится линейная скорость, если точку сдвинуть на 3 см дальше от оси?
31. Человек на краю диска. Перешёл на расстояние R/2 от оси, период уменьшили в 2 раза. Как изменятся v, ω, a?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
32. Два вала на ременной передаче. R₁ = 4 см, R₂ = 0,1 м. ω₁ = 150 рад/с. Точки A и Б на крайних, B на середине радиуса второго. Определите:
1) Линейная скорость крайних точек второго вала (м/с)
2) Угловая скорость точки В на втором валу (рад/с)
3) Отношение периодов T_B/T_A
4) Угол поворота второго диска при повороте первого на 120°
33. Вал радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг неподвижной оси в течение времени t. За это время он совершает N оборотов, при этом центростремительное ускорение его крайних точек равно ац.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно определить.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу’ выбранные цифры под соответствующими буквами..
34. Первая шестерёнка делает 120 оборотов за 0,2 мин, вторая — 75 оборотов за 15 с. Найдите ν₁/ν₂.
35. Велосипедист едет по велотреку радиусом 45 м. За 15 с прошёл путь 5R. Найдите центростремительное ускорение.
36. Материальная точка на валу движется по окружности R = 40 см. График v(t). Выберите все верные.
- Первые 10 с центростремительное ускорение только увеличивалось.
- За первые 7,5 с точка прошла больше 5 м.
- Наибольшее центростремительное ускорение в момент 20 с.
- С 10 до 15 с частота уменьшалась.
- Через 25 с центростремительное ускорение 0,9 м/с².
- Период вращения точки вала постоянен.
- Максимальное центростремительное ускорение 5,625 м/с².
- Последние две секунды угловая скорость постоянна.
37. Первый вал — 16 оборотов за 40 с, второй — 45 оборотов за 90 с. R₁/R₂ = 2,5. Найдите a₁/a₂.
38. Велосипедист разогнался до 57,6 км/ч и совершает поворот по дуге. Радиус окружности при центростремительном ускорении 6,4 м/с²?
39. Груз на нити, отведён, отпущен. В точке А определите направления тангенциального и полного ускорений. Установите соответствие. А) полное ускорение; Б) тангенциальное. Ответ — две цифры (1–4) через запятую.
Стрелки: 1) вверх-вправо; 2) вправо-вниз; 3) горизонтально влево; 4) вниз-влево.
40. Велогонщик разгоняется из состояния покоя с ускорением 0,75 м/с². Через 150 м прямая часть переходит в полуокружность БВ радиусом 15 м. Далее движется с набранной скоростью. Выберите все верные.
- Через 15 с после старта велосипедист двигался по БВ.
- Центростремительное ускорение на БВ 10 м/с².
- Время на втором участке ≈ 6,28 с.
- Участок АБ пройден за меньшее время, чем БВ.
- Угловая скорость на БВ ≈ 10 рад/с.
- Через 12 с после старта велосипедист ещё на АБ.
- Общее время А→В ≈ 23,14 с.
- Модуль ускорения на БВ в 15 раз больше, чем на АБ.
41. Материальная точка движется по окружности радиуса R со скоростью v, a = 2,4 м/с². Каким станет центростремительное ускорение, если скорость станет 0,5v, а радиус 0,2R?
42. Тело R вращается. Установите соответствие: А) частота; Б) центростремительное ускорение. Ответ — две цифры через запятую.
Формулы: 1) N/t; 2) 4π²R/T²; 3) t/N; 4) 2πR/T.
43. Материальная точка движется по окружности R = 4 см. График S(t). Выберите все верные.
- Центростремительное ускорение первые 6 с увеличивалось, затем постоянно.
- Через 8 с центростремительное ускорение ≈ 0,94 м/с².
- В конце наблюдения тело покоится.
- В течение первых 6 с центростремительное ускорение ≈ 0,39 м/с².
- В интервале 5–10 с скорость постоянна.
- Первые 6 с угловая скорость 3,125 рад/с.
- В конце частота оборотов максимальна.
- Общий путь 75 см.
44. Два прижатых вала R₁ = 6 см, R₂ = 18 см, второй вал с линейной скоростью крайних точек 45 см/с. Точки A и Б на крайних, B на середине радиуса второго. Выберите все верные.
- Периоды точек A и Б равны.
- Линейная скорость точки В равна 45 см/с.
- Угловая скорость второго диска 2,5 рад/с.
- Центростремительное ускорение точки A 1,125 м/с².
- Второй вал вращается по часовой стрелке.
- Путь точки A за 6 с равен 750 см.
- Частоты вращения всех точек первого вала равны.
- Период точки В ≈ 3,2 с.
45. Велосипедист на велотреке R = 50 м. За 20 с прошёл 4R. Найдите центростремительное ускорение.
46. Диск R = 20 см, ω = 62,8 рад/с. Сколько оборотов за 15 с?
47. Диск R, ω медленно увеличивают. Графики A и Б. Установите соответствие. А) — ? Б) — ? Ответ — две цифры через запятую.
График А — квадратичная парабола; график Б — гипербола.
Величины: 1) частота; 2) период; 3) линейная скорость; 4) центростремительное ускорение.
48. Человек отошёл в 4 раза дальше от центра, ω уменьшили в 2 раза. Как изменятся v, ν, a?
1) увеличивается 2) уменьшается 3) не изменяется
49. Первый вал — 4 оборота за 0,5 с, второй — 60 оборотов за 0,25 мин. T₁/T₂?
50. Велосипедист на велотреке R. За 45 с прошёл 9R. aц = 0,4 м/с². Найдите диаметр.
51. Два одинаковых диска A и Б вращаются. На рисунке графики aц(r). Выберите все верные.
- Период A в 2 раза меньше, чем у Б.
- Линейная скорость точек Б на расстоянии 7,5 см от центра 15 см/с.
- Угловая скорость A в 4 раза больше, чем у Б.
- Частоты вращения дисков одинаковы.
- За одинаковое время крайние точки проходят одинаковые расстояния.
- Угловая скорость A равна 4 рад/с.
- Частота Б ≈ 0,64 Гц.
- Период A ≈ 3,14 с.
52. Установите соответствие. А) v(r) при равномерном вращении; Б) T(r); В) aц(ω). Ответ — три цифры через запятую.
Виды: 1) горизонтальная прямая; 2) линейно убывает; 3) квадратичная парабола; 4) прямая через ноль; 5) убывающая кривая.
53. Частота вращения тела вокруг неподвижной оси 0,25 Гц. Определите время, за которое тело повернётся на 45°.
54. Материальная точка на окружности R. Оси: Ox — вдоль скорости, Oy — к центру. График v(t). Установите соответствие: А) t₁; Б) t₂. Ответ — две цифры через запятую.
Формулы: 1) aτ < 0, an > 0; 2) aτ = 0, an < 0; 3) aτ < 0, an = 0; 4) aτ = 0, an > 0.
55. Погрешность измерения времени секундомером равна половине цены деления. Чему равна длительность измеренного интервала?
Ответ в виде двух чисел подряд: показание и погрешность (например: 100,5).
